一、集合相等的定义是什么
两个集合的元素完全相同就是相等，只要有一个元素不同就是不相等。
用包含的概念来说就是：A包含于B，而且B包含于A，叫做A=B，用集合符号来表示，集合相等的定义是：
若A⊂B同时A⊃B，则称A与B相等，记为A=B。
概率中的定义是：在一个随机现象中有两个事件A与B。若事件A与B含有相同的样本点，则称事件A与B相等，记为A=B。
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集合种类
1、整数集合：记为Z——所有的整数组成的集合。
2、自然数集合：记为N——（英语nature的首字母哦）所有的自然数组成的集合。
3、有理数集合：记为Q——所有的有理数组成的集合。
4、实数集合——记为R（英文real的首字母哦）所有实数组成的集合。
集合三要素：确定性，唯一性（即不重复），无序。
参考资料来源：百度百科-集合相等
二、什么是集合？
集合是指具有某种特定性质的具体的或抽象的对象汇总而成的集体。其中，构成集合的这些对象则称为该集合的元素。
集合（简称集）是数学中一个基本概念，它是集合论的研究对象，集合论的基本理论直到19世纪才被创立。最简单的说法，即是在最原始的集合论——朴素集合论中的定义，集合就是“一堆东西”。集合里的“东西”，叫作元素。若x是集合A的元素，则记作x∈A。
集合语言是现代数学的基本语言，可以简洁、准确、规范的表达数学内容.本节学习集合的一些基本知识，用最基本的集合语言表示有关数学对象和数学问题等，并能在自然语言、图形语言、集合语言之间进行转换。
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一、注意点
1、研究一个集合，首先要看集合中的代表元素，然后再看元素的限制条件，当集合用描述法表示时，注意弄清其元素表示的意义是什么．如本例(1)中集合B中的元素为实数，而有的是数对(点集)。
2、对于含有字母的集合，在求出字母的值后，要注意检验集合是否满足互异性。
二、集合间的基本关系
集合与集合之间的关系有包含、真包含和相等．若有限集有n个元素，其子集个数是2n，真子集个数得2n－1，非空子集个数是2n－1。
参考资料来源：百度百科-集合
三、集合相等的定义
集合是无序
的，并且包含唯一
项。因为集合是无序的，所以集合中的元素可以按任何顺序列出。也就是说，集合
{1,
2,
3}
和
{3,
1,
2}
被认为是相等的。同时，集合中的任意重复都被认为是多余的。集合
{1,
1,
1,
2,
3}
和集合
{1,
2,
3}
是相等的。如果两个集合有相同的元素，那么它们是相等的。（相等用
=
符号表示；如果
S
和
T
是相等的，那么把它们写成
S
=
T。）
四、集合的概念集合的定义是什么
集合论的基础是由德国数学家 康托尔在19世纪70年代奠定的，经过一大批卓越的科学家半个世纪的努力，到20世纪20年代已确立了其在现代数学理论体系中的基础地位，可以说，现代数学各个分支的几乎所有成果都构筑在严格的集合理论上。集合的定义是什么?以下是我为大家整理的关于集合的定义，欢迎大家前来阅读!
集合的定义
集合(简称集)是数学中一个基本概念，它是集合论的研究对象，集合论的基本理论直到19世纪才被创立。最简单的说法，即是在最原始的集合论——朴素集合论中的定义，集合就是“一堆东西”。集合里的“东西”，叫作元素。由一个或多个元素所构成的叫做集合。若x是集合A的元素，则记作x∈A。集合中的元素有三个特征：1.确定性(集合中的元素必须是确定的)2.互异性(集合中的元素互不相同。例如：集合A={1，a}，则a不能等于1)3.无序性(集合中的元素没有先后之分。)
集合的概念
集合是指具有某种特定性质的具体的或抽象的对象汇总成的集体，这些对象称为该集合的 元素。例如全中国人的集合，它的元素就是每一个中国人。我们通常用大写字母如A,B,S,T,...表示集合，而用小写字母如a,b,x,y,...表示集合的元素。 若x是集合S的元素，则称x属于S，记为x∈S。若y不是集合S的元素，则称y不属于S,记为y∉S。一般的我们把含有有限个元素的集合叫做有限集，含无限个元素的集合叫做无限集。
集合 中不同元素的数目称为集合 的 基数，记作card( )。当其为有限大时，集合 称为 有限集，反之则为无限集。
有一类特殊的集合，它不包含任何元素，如 ，我们称之为 空集，记为 ∅。
设S,T是两个集合，如果S的所有 元素都属于T ，即 ， 其中符号 称为包含，即表示由左边的 命题可以推出右边的 命题，则称S是T的 子集，记为 。显然，对任何集合S ，都有 。
如果S是T的一个子集，即 ，但在T中存在一个 元素 x不属于S ，即 ，则称S是T的一个 真子集。
如果两个集合S和T的元素完全相同，则称S与T两个集合 相等，记为S=T 。显然我们有 其中符号 称为 当且仅当，表示左边的 命题与右边的 命题相互 蕴含，即两个命题 等价。
并集定义：由所有属于集合 或属于集合 的元素所组成的集合，记作 ∪ (或 ∪ )，读作“ 并 ”(或“ 并 ”)，即 ∪ ={ | ∈ ,或 ∈ }。并集越并越多。
交集定义：由属于 且属于 的相同元素组成的集合，记作A∩B(或 ∩ )，读作“ 交 ”(或“ 交 ”)，即 ∩ ={ | ∈ ,且 ∈ }。交集越交越少。
若 包含 ，则 ∩ = ， ∪ =
相对补集定义：由属于 而不属于 的元素组成的集合，称为 关于 的相对补集，记作 - 或 \ ，即 - ={ | ∈ ，且 ∉ '}
绝对补集定义： 关于全集合 的相对补集称作 的绝对补集，记作 '或∁u( )或~ 。· '= ; ‘=
定义：设有集合 ，由集合 所有子集组成的 集合，称为集合 的幂集。
定理：有限集 的 幂集的 基数等于2的 有限集 的 基数 次 幂。
数学分析中，最常遇到的实数集的子集是 区间。
设a,b(a
集合表示法
表示集合的 方法 通常有三种。
列举法就是将集合的元素逐一列举出来的方式。例如，光学中的三原色可以用集合{红，绿，蓝}表示;由四个字母a,b,c,d组成的集合A可用A={a,b,c,d}表示，如此等等。
列举法还包括尽管集合的元素无法一一列举，但可以将它们的变化规律表示出来的情况。如正整数集 和整数集 可以分别表示为 和 。
{代表元素|满足的性质}
设集合S是由具有某种性质P的元素全体所构成的，则可以采用描述集合中元素公共属性的方法来表示集合：S={x|P(x)}
例如，由2的平方根组成的集合B可表示为B={x|x =2}。
而有理数集 和正实数集 则可以分别表示为 和 。
N：非负整数集合或 自然数集合{0,1,2,3,…}
N*或 N+：正整数集合{1,2,3,…}
Z： 整数集合{…,-1,0,1,…}
Q： 有理数集合
Q+：正有理数集合
Q-：负有理数集合
R： 实数集合(包括有理数和无理数)
R+：正实数集合
R-：负实数集合
C： 复数集合
∅：空集合(不含有任何元素的集合称为空集合，又叫空集)
集合特性
给定一个集合，任给一个元素，该元素或者属于或者不属于该集合，二者必居其一，不允许有模棱两可的情况出现。
一个集合中，任何两个元素都认为是不相同的，即每个元素只能出现一次。有时需要对同一元素出现多次的情形进行刻画，可以使用 多重集，其中的元素允许出现多次。
一个集合中，每个元素的地位都是相同的，元素之间是无序的。集合上可以定义序关系，定义了序关系后，元素之间就可以按照序关系排序。但就集合本身的特性而言，元素之间没有必然的序。(参见 序理论)
交换律： ∩ = ∩ ∪ = ∪
结合律： ∪( ∪ )=(A∪ )∪ ∩( ∩ =( ∩ ∩
分 配对 偶律： ∩( ∪ )=( ∩ )∪( ∩ ) ∪( ∩ )=( ∪ )∩( ∪ )
对偶律：( ∪ )^ = ^ ∩ ^ ( ∩ )^ = ^ ∪ ^
同一律： ∪∅= ∩ =
求补律： ∪ '= ∩ '=∅
对合律： ''=
等 幂律： ∪ = ∩ =
零一律： ∪ = ∩ =
吸收律： ∪( ∩ )= ∩( ∪ )=
德·摩根律(反演律)：( ∪ )'= '∩ ' ( ∩ )'= '∪ '
德·摩根律：1.集合 与集合 的交集的 补集等于集合 的补集与集合 的补集的 并集; 2.集合 与集合 的并集的 补集等于集合 的补集与集合 的补集的交集。
容斥原理(特殊情况)：
card( ∪ )=card( )+card( )-card( ∩ )
五、什么是集合数学高一
集合一般是在高中一年级的基础数学章节。
关于集合的概念：
点、线、面等概念都是几何中原始的、不加定义的概念，集合则是集合论中原始的、不加定义的概念。
初中代数中曾经了解“正数的集合”、“不等式解的集合”；初中几何中也知道中垂线是“到两定点距离相等的点的集合”等等。在开始接触集合的概念时，主要还是通过实例，对概念有一个初步认识。
教科书给出的“一般地，某些指定的对象集在一起就成为一个集合，也简称集。”这句话，只是对集合概念的描述性说明。
一、注意点
1、研究一个集合，首先要看集合中的代表元素，然后再看元素的限制条件，当集合用描述法表示时，注意弄清其元素表示的意义是什么．如本例(1)中集合B中的元素为实数，而有的是数对(点集)。
2、对于含有字母的集合，在求出字母的值后，要注意检验集合是否满足互异性。
二、集合间的基本关系
集合与集合之间的关系有包含、真包含和相等．若有限集有n个元素，其子集个数是2n，真子集个数得2n－1，非空子集个数是2n－1。
