一、数学当中经常讲到“齐次方程”这个概念，请问齐次方程具体是什么意思？有哪些特征？
是指简化后的方程中所有非零项的指数相等
比如：x^2-xy+3y^2=0 是齐次方程，非零项的次数都是2，这里xy也是2次。齐次就是次数相等的意思。
特征：其方程左端是含未知数的项，右端等于零。通常齐次方程是求解问题的过渡形式，化为齐次方程后便于求解。
拓展资料
齐次方程（homogeneous equation）是数学的一个方程。指简化后的方程中所有非零项的指数相等。也叫所含各项关于未知数的次数。其方程左端是含未知数的项，右端等于零。通常齐次方程是求解问题的过渡形式，化为齐次方程后便于求解。
定义
一
1、所含各项关于未知数具有相同次数的方程,例如
等。它们的左端,都是未知数的齐次函数或齐次多项式。2、右端为零的方程(组)亦称为齐次方程(组)，例如线性齐次(代数)方程组、齐次微分方程等。
二
1、线性方程乘积的导数。
或
等等为线性方程当
时称为齐次方程。
2、如果一个一阶微分方程
中的函数
可写成
的函数，即
，则这个方程是齐次方程。
释义
“齐次”从词面上解释是“次数相等”的意思。
微分方程中有两个地方用到“齐次”的叫法：
1、形如
的方程称为“齐次方程”，这里是指方程中每一项关于x、y的次数都是相等的，例如
都算是二次项，而
算0次项，方程
中每一项都是0次项，所以是“齐次方程”。
2、形如
（其中p和q为关于x的函数）的方程称为“齐次线性方程”，这里“线性”是指方程中每一项关于未知函数y及其导数y',y'',……的次数都是相等的（都是一次），“齐次”是指方程中没有自由项（不包含y及其导数的项），方程
就不是“齐次”的，因为方程右边的项x不含y及y的导数，因而就要称为“非齐次线性方程”。
另外在线性代数里也有“齐次”的叫法，例如
称为二次齐式，即二次齐次式的意思，因为f中每一项都是关于x、y的二次项。
二、齐次式是什么意思什么叫做齐次式
1、齐次式是指合并同类项后，每一项关于x、y的次数都是相等的的多项式，次数为一次就是一次齐次式，次数为二次就是二次齐次式，如x－2y，3z是一次齐次式，x^2+xy是二次齐次式。齐次方程（homogeneousequation）是数学的一个方程，是指简化后的方程中所有非零项的指数相等，也叫所含各项关于未知数的次数。
2、其方程左端是含未知数的项，右端等于零。通常齐次方程是求解问题的过渡形式，化为齐次方程后便于求解。
三、齐次方程的「齐次」代表什么？
“齐次”是指方程中没有自由项（不包含y及其导数的项）。
再去看齐次方程，确实每一项都是y=f(x)和它的各阶导数，没有其他的项，也就是都出自y=f(x)，同类的，来源相同的。
齐次方程简介：
齐次方程（homogeneous equation）是数学的一个方程，是指简化后的方程中所有非零项的指数相等，也叫所含各项关于未知数的次数。其方程左端是含未知数的项，右端等于零。通常齐次方程是求解问题的过渡形式，化为齐次方程后便于求解。
四、什么是齐次方程
"齐次方程" 在工具书中的解释
1、所含各项关于未知数具有相同次数的方程,例如y/x+x/y+a＝1等。它们的右端,都是未知数的齐次函数或齐次多项式。右端为零的方程(组)亦称为齐次方程(组),例如线性齐次(代数)方程组、齐次微分方程*等。见齐次微分方程*。
2、所含各项关于未知数具有相同次数的方程。它们的右端,都是未知数的齐次函数或齐次多项式。
"齐次方程" 在学术文献中的解释
1、关键词线性方程乘积的导数中图分类号O241．6A（x）y′＋B（x）y＝f（x）A（x）y″＋B（x）y′＋C（x）y＝f（x）等等为线性方程当f（x）≡0时称为齐次方程
五、齐次方程定义是什么 为什么这些都是齐次
1、形如y'=f(y/x)的方程称为“齐次方程”，这里是指方程中每一项关于x、y的次数都是相等的，例如x^2,xy,y^2都算是二次项，而y/x算0次项，方程y'=1+y/x中每一项都是0次项，所以是“齐次方程”。
2、形如y''+py'+qy=0的方程称为“齐次线性方程”，这里“齐次”是指方程中每一项关于未知函数y及其导数y',y'',……的次数都是相等的（都是一次），线性则表示导数之间是线性运算（简单地说就是各阶导数之间的只能加减），比如方程y''+py'+qy=x就不是“齐次”的，因为方程右边的项x不含y及y的导数，是关于y,y',y'',……的0次项，因而就要称为“非齐次线性方程”，方程yy'=1也不是，因为它首先不是线性的。
3、微分方程的阶是指方程出现的最高阶导数的阶，比如 y''+py'+qy=0出现最高阶导数是y''，它的阶是2阶。
六、齐次的意思是什么？
齐次是指代数式中所有的项都同次的。
右端的函数f(x,y)可以改为写为y/x的函数h(y/x)，则称方程为齐次方程
例如：微分方程
可以分别改写成
所以它们是齐次方程，而微分方程
则不是齐次方程。
扩展资料：
齐次”从词面上解释是“次数相等”的意思。微分方程中有两个地方用到“齐次”的叫法：
1、形如y'=f(y/x)的方程称为“齐次方程”，这里是指方程中每一项关于x、y的次数都是相等的，例如x^2，xy，y^2都算是二次项，而y/x算0次项，方程y'=1+y/x中每一项都是0次项，所以是“齐次方程”。
2、形如y''+py'+qy=0的方程称为“齐次线性方程”，这里“齐次”是指方程中每一项关于未知函数y及其导数y'，y''，……的次数都是相等的（都是一次）；
而方程y''+py'+qy=x就不是“齐次”的，因为方程右边的项x不含y及y的导数，是关于y，y'，y''，……的0次项，因而就要称为“非齐次线性方程”。
参考资料来源：百度百科-齐次方程
参考资料来源：百度百科-齐次
