圆的周长公式是怎么推导出来的？
把圆片在直尺上向右滚一周测量长度，周长是直径的3倍多一些
套公式。圆÷直径的数为圆周率，就是π。
公式：C（周长）=2πr(半径）=πd（直径）
假设小圆的直径为a、b
大圆的直径为(a+b)
两个小圆的周长之和为：π×a+π×b=π(a+b)
大圆周长=π（a+b）
扩展资料：
在同圆或等圆中，如果两个圆心角，两个圆周角，两组弧，两条弦，两条弦心距中有一组量相等，那么他们所对应的其余各组量都分别相等。
在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半（圆周角与圆心角在弦的同侧）。直径所对的圆周角是直角。90度的圆周角所对的弦是直径。
圆周长公式的推导过程
圆周长公式的推导过程：在圆中内接一个正n边形，边长设为an，正边形的周长为n×an，当n不断增大的时候，正边形的周长不断接近圆的周长C的数学现象，即：n趋近于无穷，C=n×an。
在经验中发现圆的周长与直径有着一个常数的比，并把这个常数叫做圆周率，于是自然地，圆周长就是：C=n×d或者C=1πr。后来的数学家们就想办法算出这个π的具体值，数学家刘徽用的是“割圆术”的方法，也就是用圆的内接正多边形和外切正多边形的周长逼近圆周长，求得圆接近192边型，求得圆周率大约是3.14。
圆周长的公式是怎么推导出来的
圆周长公式，很明显，是典型的经验公式。
如果一定要说推导，那只能从相似型的基本原理入手，因为所有的圆都是相似型，而相似型的对应长度必然成一定比例。所谓的π
，正是对其中直径与周长比值的计算而已。
这是首先得搞明白的一点，即π到底是怎么来的。
至于说到三角函数理论中，用到了π
，其实只是对上述结论的引用而已。也就是说，三角函数理论已经隐含了，周的周长，与直径，成固定比值π
这一前提。故所谓用三角函数“证明”圆的周长公式，其实只是逻辑上的反推导而已，不能被称为是证明。
至于说到用微积分理论，加上周的长公司这一公式为前提条件，推导出圆的面积公式，此说法成立。
圆的周长公式是怎么推到出来的
人们发现圆的周长和直径是成正比的，所以只要找到比值就可以通过直径来计算周长。
于是就有人想尽量精确的测量出某个圆的周长和直径，然后来计算出精确的比值，从而得出公式。
中国的古人如祖冲之。
相似形的线度成比例，故圆周率与半径必有一个固定的比值。
将此比值记为2pi
得到圆周长等于二派啊
圆的周长公式：圆周长=2πr=πd
π：圆周率，圆周长与直径之比，是无理数，3.1415926.....一般取小数点后两位。
r：圆的半径。
d：圆的直径。
圆周长的推导过程是什么？
真正从理论上严密推导圆的周长必须依赖近代的分析数学，包括微积分的使用才行。
推导圆周长最简洁的办法是用积分。
在平面直角坐标下圆的方程是：
这可以写成参数方程：
x = r * Cos t
y = r * Sin t
t∈[0, 2π]
于是圆周长就是
C = ∫√( (x'(t))^2 + (y'(t))^2 ) dt，t从0积到2π.
结果自然就是
C = 2π * r
（注：三角函数一般的定义是依赖于圆的周长或面积的，为了避免逻辑上的循环论证，可以把三角函数按收敛的幂级数或积分来定义而不依赖于几何，此时圆周率就不是由圆定义的常数，而是由三角函数周期性得到的常数）
如果不需要更多的理论讨论，上面的做法就足够了。当然更确切地，人们或许还需要知道在数学上曲线的周长是如何定义的，以及圆的周长的存在性问题。这里就一时之间说不清了。
还可以这样理解： 对于半径为R的扇形,其圆心角为a,所对的弦长,由三角函数可得,2Rsin(a/2),内接多边形周长为2π/aX2Rsin(a/2),圆一周所对圆心角是2π,当然可以换个符号表示,不另讨论 相应的,外切多边形的算法类似,周长为2π/aX2Rtan(a/2) 当a接近于无穷小时,内接多边形周长为lim(a→0+)(2π/aX2Rsin(a/2)),外切多边形周长为 lim(a→0+)(2π/aX2Rtan(a/2)),对于极限lim(a→0+)(sina/a),lim(a→0+)(tana/a),a必须用弧度计算,如果a是角度,需要转化为弧度,这两个极限都是1 圆周长在这两个极限之间,大于内接圆周长,小于外切圆周长,而极限相等,由夹逼定理 2πRXlim(a→0+)(sin(a/2)/(a/2))=2πRXlim(a→0+)(tan(a/2)/(a/2))=2πR 所以圆周长等于2πR
