一、二次函数的最大值和最小值怎样求？

一般来说，如果这个一元二次函数的定义域是R的话：

（1）函数开口向上，即a>0时，则没有最大值，只有最小值，即函数的顶点，可用函数的顶点公式：(-b/2a,(4ac-b^2)/4a)来求

（2）函数开口向上，即a<0时，则没有最小值，只有最大值，求法同上。

若该函数的定义域不是R的话：

（1）函数开口向上，即a>0时：

①当-b/2a在定义域内时，有最小值，再看定义域区间

假设是闭区间[m,n],若-b/2a>(n+m)/2,则最大值是x=m时的函数值，若-b/2a<(n+m)/2,则相反，若两者相同，则最大值即是端点值。

当定义域区间是开区间（m,n）时，则无最大值

还有就是区间是半开半闭的情况时，即[m,n)或(m,n]时，按上面闭区间的方法计算，但若x取不到，则没有最大值

②当-b/2a不在定义域内时，

假设是闭区间[m,n],则最小值和最小值就是两个端点值，算一下再比较大小就行

当定义域区间是开区间（m,n）时，则无最大最小值

当区间是半开半闭的情况，即[m,n)或(m,n]时，按上面闭区间的方法计算，关键是看能不能取到，但肯定是只有一个最值的

至于函数开口向下，即a<0的情况，上面的看懂了就会了

其实最方便的还是画个草图，分情况讨论一下就行了 ，算二次函数的最值问题只要不弄错定义域，情况分清楚，不讨论错还是很简单的。希望可以解决你的问题。

二、最大值与最小值公式

最大值函数：=MAX（起始单元格：结束单元格），最小值函数：=MIN（起始单元格：结束单元格）。（函数名MAX、MIN要大写）。

一、最大值函数MAX，

1、在编辑栏先输入=，每一个函数都要先输入=，接着输入函数MAX(要大写)，在函数中输入范围如下图：

2、按下回车确认，最大值如下：

二、最小值函数MIN，

1、最小值和最大值类似，同样在编辑栏先输入=，接着输入函数MIN(要大写)，在函数中输入范围如下图：

2、按下回车确认，最小值如下：

三、谁知道二次函数的最大值和最小值的公式是什么呀？

二次函数的一般式是y=ax的平方+bx+c,当a大于0时开口向上,函数有最小值。

当a小于0时开口向下,则函数有最大值.而顶点坐标就是（-2a分之b,4a分之4ac-b方）这个就是把a、b、c分别代入进去,求得顶点的坐标.4a分之4ac-b方就是最值。

扩展资料：

一般地，把形如  （a、b、c是常数）的函数叫做二次函数，其中a称为二次项系数，b为一次项系数，c为常数项。x为自变量，y为因变量。等号右边自变量的最高次数是2。

顶点坐标 交点式为  （仅限于与x轴有交点的抛物线），与x轴的交点坐标是  和  。

注意：“变量”不同于“未知数”，不能说“二次函数是指未知数的最高次数为二次的多项式函数”。“未知数”只是一个数（具体值未知，但是只取一个值），“变量”可在一定范围内任意取值。

在方程中适用“未知数”的概念（函数方程、微分方程中是未知函数，但不论是未知数还是未知函数，一般都表示一个数或函数——也会遇到特殊情况），但是函数中的字母表示的是变量，意义已经有所不同。从函数的定义也可看出二者的差别。

参考资料：百度百科——二次函数

四、二次函数的最大值和最小值怎样求?

有两种方法:

1.先把二次函数化为顶点式y=a(x-h)²+k,

当a＞0时,(抛物线开口向上,图象有最低点,)二次函数有最小值k.

当a＜0时,(抛物线开口向下,图象有最高点,)二次函数有最大值k.

2.把二次函数化为一般形式y=ax²+bx+c,利用顶点坐标公式[-b/(2a),(4ac-b²)/(4a)]可求最大或最小值:

当a＞0时,(抛物线开口向上,图象有最低点,)二次函数有最小值(4ac-b²)/(4a).

当a＜0时,(抛物线开口向下,图象有最高点,)二次函数有最大值(4ac-b²)/(4a).

五、如何求二次函数的最大值或最小值？

二次函数一般式为：y=ax*x+bx＋c

x=-b/(2a)可以使y取得最大或最小值

1、当a>0时，抛物线的开口向上，y有最大值．

2、当a<0时，抛物线的开口向上，y有最最值．

将x=-b/(2a)代入2次函数一般式即可求得y的极值(这是一般的做法)

另一种做法是配方法

把y表示成y=(kx+b)*(kx+b)+h或y=-(kx+b)*(kx+b)+h

当kx+b=0时，明显看出第一种取得最小值，第二种取得最大值

扩展资料：

抛物线与x轴交点个数：

1、Δ=b²-4ac>0时，抛物线与x轴有2个交点。

2、Δ=b²-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点。

3、Δ=b²-4ac<0时，抛物线与x轴没有交点。

系数表达的意义

a决定抛物线的开口方向和大小.当a>0时,抛物线向上开口；当a<0时,抛物线向下开口。

b和a共同决定对称轴的位置.当a与b同号时（即ab>0）,对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab<0）,对称轴在y轴右。

c决定抛物线与y轴交点.抛物线与y轴交于（0,c）。

参考资料来源：百度百科-二次函数

六、二次函数的最大值和最小值是怎么求的

先通过配方，求出二次函数的对称轴，看区间[x₁,x₂]是否包含对称轴；

如包含：

二次项系数a>0时，开口向上，顶点为最小值，距离对称轴远的哪个端点的函数值为最大值；

二次项系数a<0时，开口向下，顶点为最大值，距离对称轴远的哪个端点的函数值为最小值；

如不包含：

区间在对称轴左侧时，a>0时，函数单调递减,最大值=f(x₁)最小值=f(x₂)

a<0时，函数单调递增,最大值=f(x₂)最小值=f(x₁)

区间在对称轴右侧时，a>0时，函数单调递增,最大值=f(x₂)最小值=f(x₁)

a<0时，函数单调递减,最大值=f(x₁)最小值=f(x₂)