什么叫反比例
反比例的定义:
两个量(a和b),如果其中的一个量(a)扩大到若干倍,另一个量(b)反而缩小到原来的若干分之一,或一个量(a)缩小到原来的若干分之一,另一个量(b)反而扩大到若干倍,这两个量的变化关系叫做反比例。
通常用来x的变化规律来表示y的变化规律。
xy=k(k≠0)
其中,x和y叫做成反比例的量,它们的关系叫做反比例关系,k为常数。
扩展资料:
反比例函数:
一般的,如果两个变量x,y之间的关系可以表示成 (k为常数,k≠0,x≠0) ,其中k叫做反比例系数,x是自变量,y是x的函数,x的取值范围是不等于0的一切实数,且y也不能等于0。
k>0时,图象在一、三象限。k<0时,图象在二、四象限。k的绝对值表示的是x与y的坐标形成的矩形的面积。
反比例函数的性质:
1、单调性
当k>0时,图象分别位于第一、三象限,每一个象限内,从左往右,y随x的增大而减小;
当k<0时,图象分别位于第二、四象限,每一个象限内,从左往右,y随x的增大而增大。
k>0时,函数在x<0上同为减函数、在x>0上同为减函数;k<0时,函数在x<0上为增函数、在x>0上同为增函数。
2、相交性
因为在 (k≠0)中,x不能为0,y也不能为0,所以反比例函数的图象不可能与x轴相交,也不可能与y轴相交,只能无限接近x轴,y轴。
3、面积
在一个反比例函数图像上任取两点,过点分别作x轴,y轴的平行线,与坐标轴围成的矩形面积为|k|,
反比例函数上一点 向x 、y 轴分别作垂线,分别交于y轴和x轴,则QOWM的面积为|k|,则连接该矩形的对角线即连接OM,则RT△OMQ的面积=½|k|。
4、图像表达
反比例函数图象不与x轴和y轴相交的渐近线为:x轴与y轴。
k值相等的反比例函数图象重合,k值不相等的反比例函数图象永不相交。
|k|越大,反比例函数的图象离坐标轴的距离越远。
5、对称性
反比例函数图象是中心对称图形,对称中心是原点;反比例函数的图象也是轴对称图形,其对称轴为y=x或y=-x;反比例函数图象上的点关于坐标原点对称。
图象关于原点对称。若设正比例函数y=mx与反比例函数 交于A、B两点(m、n同号),那么A B两点关于原点对称。
反比例函数关于正比例函数y=±x轴对称,并且关于原点中心对称。
参考资料:百度百科-反比例
百度百科-反比例函数
什么是正比例、反比例?(六年级的)
成正比例的量:两种相关联的量,一种量变化,另一种也随着变化,如果这两种量中相对的两个数的比值(也就是商)一定,这两种量叫做成正比例的量,她们的关系叫做正比例关系。
关系式:x÷y=k(一定)
成反比例的量:两种相关联的量,一种量变化,另一种也随着变化,如果这两种量中相对的两个数的积一定,这两种量叫做成反比例的量,她们的关系叫做反比例关系。
关系式:xy=k(一定)
什么是正比例什么是反比例 六年级?
正比例:如果用字母x和y表示两种相关联的量,用k表示它们的比值(一定),正比例关系可以用以下关系式表示:y:x=k(一定量)。
反比例:如果用字母x和y表示两种相关联的量,用k表示它们的积,反比例关系可以用下面关系式表示:x×y=k (一定)
扩展资料:
1、事物关系中都有两个变量,一个定量。
2、在两个变量中,当一个变量发生变化时,则另一个变量也随之发生变化。
3、相对应的两个变数的积或商都是一定的。
相互转化
当反比例中的x值(自变量的值)也转化为它的倒数时,由反比例转化为正比例;当正比例中的x值(自变量的值)转化为它的倒数时,由正比例转化为反比例。
参考资料来源:百度百科-正比例
六年级下册数学比例怎么区分正反比例
六年级下册数学比例区分正反比例的方法:1、两个量必须是相关联的量;2、这两个量比值一定,简单地说就是它们的商不变时,它们成正比例;3、这两个量乘积一定,它们就成反比例。