一、什么是幂函数 幂函数解释
1、幂函数是基本初等函数之一。
2、一般地,y=xα(α为有理数)的函数,即以底数为自变量,幂为因变量,指数为常数的函数称为幂函数。例如函数y=x0 、y=x1、y=x2、y=x-1(注:y=x-1=1/x、y=x0时x≠0)等都是幂函数。
3、幂函数的一般形式是 ,其中,a可为任何常数,但中学阶段仅研究a为有理数的情形(a为无理数时,定义域为(0,+∞) ),这时可表示为 ,其中m,n,k∈N*,且m,n互质。特别,当n=1时为整数指数幂。
二、什么是幂指数函数
底数是变量,指数是常数的函数称为幂函数。
其求导公式是:
若y=[u(x)]^v,则y'=v[u(x)]^(v-1)*[u'(x)];
底数是常数,指数是变量的函数称为指数函数,其求导公式是:
若y=u^[v(x)],则y'=u^[v(x)]*lnu*[v'(x)];
底数与指数都是变量的函数称为幂指函数,其求导公式是:
若y=[u(x)]^[v(x)],则
y'=v(x)*[u(x)]^[v(x)-1]*u'(x)+[u(x)]^[v(x)]*ln[u(x)]*v'(x)
即把它当作幂函数与当作指数函数各求导数,这两项之和就是幂指函数的导数。
三、幂函数指的是什么呢?
形如y=x^a(a为常数)的函数,即以底数为自变量幂为因变量,指数为常量的函数称为幂函数。
幂函数属于基本初等函数之一,一般y=xα(α为有理数)的函数,即以底数为自变量,幂为因变量,指数为常数的函数称为幂函数。例如函数y=x0、y=x1、y=x2、y=x-1(注:y=x-1=1/x、y=x0时x≠0)等都是幂函数。
幂函数的特征:
(1)解析式右边是一个幂。
(2)系数为1。
(3)底数是自变量。
(4)指数是常数。
幂函数图像正值性质:
当α>0时,幂函数y=xα有下列性质:
1、图像都经过点(1,1)(0,0)。
2、函数的图像在区间[0,+∞)上是增函数。
3、在第一象限内,α>1时,导数值逐渐增大;α=1时,导数为常数;0<α<1时,导数值逐渐减小,趋近于0。
以上内容参考:百度百科-幂函数
四、幂指函数的定义
幂指函数既像幂函数,又像指数函数,二者的特点兼而有之。作为幂函数,其幂指数确定不变,而幂底数为自变量;相反地,指数函数却是底数确定不变,而指数为自变量。幂指函数就是幂底数和幂指数同时都为自变量的函数。这种函数的推广,就是广义幂指函数。
最简单的幂指函数就是y=xx。说简单,其实并不简单,因为当你真正深入研究这种函数时,就会发现,在x<0时,函数图象存在“黑洞”——无数个间断点,如右图所示(用虚线表示)。
图1.最简单的幂指函数
在x>0时,函数曲线是连续的,并且在x=1/e处取得最小值,约为0.6922,在区间(0,1/e]上单调递减,而在区间[1/e,+∞)上单调递增,并过(1,1)点。
此外,从函数y=xx的图象可以清楚看出,0的0次方是不存在的。这就是为什么在初等代数中明文规定“任意非零实数的零次幂都等于1,零的任意非零非负次幂都等于零”的真正原因。
函数极限
本段中所有的记号,表示的是各种可能的趋向,即 *可以是a、a-0、a+0 、∞ 、-∞ 或+∞ 。
五、什么是幂函数
幂函数定义:形如y=x^a(a为实数)的函数,即以底数为自变量,幂为因变量,指数为常量的函数称为幂函数。例如函数y=x y=x、y=x、y=x(注:y=x=1/x y=x时x≠0)等都是幂函数。
幂函数图像必须出现在第一象限而不是第四象限。它是否出现在第二和第三象限取决于函数的奇偶性。幂函数图像最多只能出现在两个象限中。如果幂函数图像与坐标轴相交,则交点必须是原点。
扩展资料:
幂函数性质:
当α>0时,幂函数y=xα有下列性质:图像都经过点(1,1)(0,0);函数的图像在区间[0,+∞)上是增函数;在第一象限内,α>1时,导数值逐渐增大;α=1时,导数为常数;0<α<1时,导数值逐渐减小,趋近于0。
当α<0时,幂函数y=xα有下列性质:图像都通过点(1,1);图像在区间(0,+∞)上是减函数;(内容补充:若为X-2,易得到其为偶函数。利用对称性,对称轴是y轴,可得其图像在区间(-∞,0)上单调递增。其余偶函数亦是如此)在第一象限内,有两条渐近线(即坐标轴),自变量趋近0,函数值趋近+∞,自变量趋近+∞,函数值趋近0。
参考资料来源:百度百科——幂函数