一、泊松分布公式是什么?
泊松分布公式是Var(x)=λ。
二项分布的期望E(r)=np，方差Var(r)=npq，而泊松分布的期望和方差均为λ。此时我们需要这两种分布的期望和方差相近似，即np与npq近似相等的情况 。
由以上可知，当二项分布的n很大而p很小时，泊松分布可作为二项分布的近似，其中λ为np。通常当n≥20，p≤0.05时，就可以用泊松公式近似得计算。
泊松分布公式的应用
指数分布针对两个事件发生的时间间隔，与泊松分布不同，泊松分布是离散型分布，指数分布是连续型分布。如果单位时间内事件的发生次数满足泊松分布，那么事件发生的时间间隔满足指数分布。
这个小游戏一共由4道题目组成，那么，假若这个小游戏有100道题目，甚至1000道题目呢？光是计算组合公式会让你算到头大。其实在遇到这种情况时，泊松分布也可以帮上忙。那么先来回顾下二项分布的期望与方差。
泊松分布适合于描述单位时间内随机事件发生的次数的概率分布。如某一服务设施在一定时间内受到的服务请求的次数，电话交换机接到呼叫的次数、汽车站台的候客人数、机器出现的故障数、自然灾害发生的次数、DNA序列的变异数、放射性原子核的衰变数、激光的光子数分布等等。
二、什么是指数分布
什么是指数分布
指数分布是连续型随机变量的连续型概率分布的一种，它主要应用在随机事件之间发生的时间间隔的概率问题。前面讲述的泊松分布是描述某一区间内发生随机事件次数的概率分布，而指数分布是描述两次随机事件发生时间间隔的概率分布。
指数分布解决的是事件的时间间隔的概率问题。我们去餐厅吃饭时，经常会遇到排队取号等待用餐的问题，“前面还有多少桌呢？”、“我们还要等多长时间呢？”。其实这里就隐藏着指数分布问题：每桌客人用餐的间隔时间有多长。这个问题直接影响了顾客排队等候的时间。除此之外，以下常见的情况也属于指数分布的问题：
婴儿出生的时间间隔
来电的时间间隔
奶粉销售的时间间隔
网站访问的时间间隔
指数分布的概率密度函数
指数分布的概率密度函数如下：
指数分布的概率密度函数
其中，x是给定的时间；λ为单位时间事件发生的次数；e＝2.71828。
指数分布概率密度曲线如下图：
指数分布的概率密度函数具有以下特征：
随机变量X的取值范围是从0到无穷；
极大值在x＝0处，即f(x)＝λ；
函数为右偏，且随着x的增大，曲线稳步递减；
随机变量的期望值和方差为µ＝1/λ，σ2＝1/λ2。
指数分布求概率
指数分布求概率的计算公式如下：
指数分布求概率
例子：某冰箱生产厂的冰箱平均10年出现大的故障，且故障发生的次数服从泊松分布，求：
（1）该冰箱使用15年后还没有出现大故障的比例；
（2）如果厂家想提供大故障免费维修的质量担保，但不能超过全部产量的20%，试确定提供担保的年数。
解：
（1）设X为冰箱出现大故障的时间。已知µ＝10年，则λ＝1/µ＝0.1，于是，
则15年后，没有出现大故障的冰箱约占22.3%。
（2）问题要求比例不超过20%，这是求X的右侧概率面积，现在根据公式确定适当的X值。
从表中可以看到：担保2年时，出现大故障的比例是18.1%，不超过20%。担保3年时，出现大故障的比例为25.9%，已经超过20%。所以，厂家应以2年为担保期。
三、指数分布公式
指数分布公式是f(x)=入exp(-入x)，在概率理论和统计学中，指数分布是描述泊松过程中的事件之间的时间的概率分布，即事件以恒定平均速率连续且独立地发生的过程。这是伽马分布的一个特殊情况。它是几何分布的连续模拟，它具有无记忆的关键性质。除了用于分析泊松过程外，还可以在其他各种环境中找到。
指数分布与分布指数族的分类不同，后者是包含指数分布作为其成员之一的大类概率分布，也包括正态分布，二项分布，伽马分布，泊松分布等等。
四、求泊松分布和指数分布的期望和方差公式
泊松分布和指数分布的期望和方差公式：
X～P(λ) E(X)=λ D(X)=λ
X指数分布 E(X)=1/λ D(X)=1/λ
