一、已知直线方程，如何求直线的方向向量.例如X-4Y-Z-2=0，怎么求方向向量

直线方程有交面式和对称式：

1、求出方程组a1x+b1y+c1z+d1=0和a2x+b2y+c2z+d2=0的一个交点,比如令z0=0解出x0和y0得到一个交点M（x0,y0,z0)，

交线的方向向量为向量(a1,b1,c1)和(a2,b2,c2)的外积的方向向量,

即(b1c2-b2c1,a2c1-a1c2,a1b2-a2b1)

2、平面内直线方程为 Ax+By+C = 0，法向量（A，B），那么方向向量可取（B，-A）

3、空间直线方程为 (x-x0)/v1 = (y-y0)/v2 = (z-z0)/v3，那么它的方向向量就是（v1，v2，v3）

扩展资料：

方向向量的求解

只要给定直线，便可构造两个方向向量（以原点为起点）。

（1）即已知直线l：ax+by+c=0，则直线l的方向向量为(-b,a)或(b,-a)；

（2）若直线l的斜率为k,则l的一个方向向量为(1,k)；

（3）若A(x1,y1),B(x2,y2),则AB所在直线的一个方向向量为(x2-x1,y2-y1)。

参考资料来源：百度百科—方向向量

二、空间直线的方向向量怎么求,一个直线的方向向量怎么求

1.只要给定直线，便可构造两个方向向量（以原点为起点）。

2.（1）即已知直线l：ax+by+c=0，则直线l的方向向量为=(-b,a)或(b,-a)。

3.（2）若直线l的斜率为k,则l的一个方向向量为=(1,k)。

4.（3）若A(x1,y1),B(x2,y2),则AB所在直线的一个方向向量为=(x2-x1,y2-y1)。

三、直线的方向向量是什么？

把直线上的向量以及与之共线的向量叫做直线的方向向量。

所以只要给定直线，便可构造两个方向向量（以原点为起点）。即已知直线l：ax+by+c=0，则直线l的方向向量为d1=(-b，a)或d2=(b，-a)。

已知定点Pο（xο，yο，zο)及非零向量v={l，m，n},则经过点Pο且与v平行的直线L就被确定下来，因此点Pο与v是确定直线L的两个要素，v称为L的方向向量。由于对向量的模长没有要求，所以每条直线的方向向量都有无数个。

空间直线点向式方程的形式为（和对称式相同）(x-x0)/l=(y-y0)/m=(z-z0)/n，其方向向量就是（l，m，n）或反向量（-l，-m，-n）。

如直线x+2y-z=7-2x+y+z=7

(1)先求一个交点,将z随便取值解出x和y不妨令z=0由x+2y=7-2x+y=7解得x=-7/5,y=21/5所以(-7/5,21/5,0)为直线上一点。

(2)求方向向量因为两已知平面的法向量为(1，2，-1)，(-2，1，1)，所求直线的方向向量垂直于2个法向量。由外积可求方向向量=(1，2，-1)×(-2，1，1)=i j k1 2 -1-2 1 1=3i+j+5k所以直线方向向量为(3，1，5)。

四、直线的方向向量怎么求

只要给定直线，便可构造两个方向向量（以原点为起点）。

（1）即已知直线l：ax+by+c=0，则直线l的方向向量为=(-b,a)或(b,-a)。

（2）若直线l的斜率为k,则l的一个方向向量为=(1,k)。

（3）若A(x1,y1),B(x2,y2),则AB所在直线的一个方向向量为=(x2-x1,y2-y1)。

五、直线的方向向量

如果是直线的点向式方程，可以直接写出它的方向向量。例如直线(x-4)/2=(y+2)/3=(z-5)/1的方向向量是(2,3,1)。如果是用两个平面方程的联立表示的直线，则两个平面的的法向量的外积就是直线的方向向量。

空间直线的一般方程求方向向量

空间直线点向式方程的形式为（和对称式相同）(x-x0)/l=(y-y0)/m=(z-z0)/n，其方向向量就是（l，m，n）或反向量（-l，-m，-n）。

比如直线x+2y-z=7-2x+y+z=7

(1)先求一个交点,将z随便取值解出x和y不妨令z=0由x+2y=7-2x+y=7解得x=-7/5,y=21/5所以(-7/5,21/5,0)为直线上一点

(2)求方向向量因为两已知平面的法向量为(1,2,-1),(-2,1,1)，所求直线的方向向量垂直于2个法向量。由外积可求方向向量=(1,2,-1)×(-2,1,1)=i j k1 2 -1-2 1 1=3i+j+5k所以直线方向向量为(3,1,5)

方向向量

简介

空间直线的方向用一个与该直线平行的非零向量来表示，该向量称为这条直线的一个方向向量。直线在空间中的位置，由它经过的空间一点及它的一个方向向量完全确定。

已知定点P0（x0,y0,z0)及非零向量v={l,m,n}，则经过点Pο且与v平行的直线L就被确定下来，因此，点P0与v是确定直线L的两个要素，v称为L的方向向量。

由于对向量的模长没有要求，所以每条直线的方向向量都有无数个。直线上任一向量都平行于该直线的方向向量。

求解

六、空间直线的方向向量和法向量怎么求？

求方向向量时，只要给定直线，便可构造两个方向向量（以原点为起点）。

（1）即已知直线l：ax+by+c=0，则直线l的方向向量为

=(-b,a)或(b,-a)；

（2）若直线l的斜率为k,则l的一个方向向量为

=(1,k)；

（3）若A(x1,y1),B(x2,y2),则AB所在直线的一个方向向量为

=(x2-x1,y2-y1)。

求法向量时，对于像三角形这样的多边形来说，多边形两条相互不平行的边的叉积就是多边形的法线。

用方程ax+by+cz=d表示的平面，向量(a,b,c)就是其法线。如果S是曲线坐标x(s,t)表示的曲面，其中s及t是实数变量，那么用偏导数叉积表示的法线为

如果曲面S用隐函数表示，点集合(x,y,z)满足 F(x,y,z)=0，那么在点(x,y,z)处的曲面法线用梯度表示为

扩展资料：

变换矩阵可以用来变换多边形，也可以变换多边形表面的切向量。 设n′为W n。我们必须发现W。Wn垂直于Mt

很明白的选定Ws.t.

或

将可以满足上列的方程式，按需求，再以Wn垂直于Mt或一个n′垂直于t′。