什么是偶函数和奇函数他们俩的图像特征是什么？
奇函数在其对称区间[a,b]和[-b，-a]上具有相同的单调性，即已知是奇函数，它在区间[a,b]上是增函数（减函数），则在区间[-b，-a]上也是增函数（减函数）；偶函数在其对称区间[a,b]和[-b，-a]上具有相反的单调性，即已知是偶函数且在区间[a,b]上是增函数（减函数），则在区间[-b，-a]上是减函数（增函数）
但由单调性不能代表其奇偶性。验证奇偶性的前提要求函数的定义域必须关于原点对称。
首先，不管是奇、偶函数，它的定义域首先要对称，定义域不对称就没有奇偶性可言
然后，奇函数定满足：f(-x)=-f(x)
偶函数定满足：f(-x)=f(x)
在是图像，若奇函数的定义域是R，则定有f(0)=0，且只要定义域符合便满足图像关于原点对称，也就是中心对称。
偶函数的图像关于Y轴对称。
若是选填，则可直接有图像得奇偶性，若是大题，就一定要用奇函数定满足：f(-x)=-f(x)，偶函数定满足：f(-x)=f(x)来证明。
奇函数在某一区间上单调递增，则在它的对称区间上也是单调递增。
偶函数在某一区间上单调递增，则在它的对称区间上单调递减。
性质
1、大部分偶函数没有反函数（因为大部分偶函数在整个定义域内非单调函数）。
2、偶函数在定义域内关于y轴对称的两个区间上单调性相反，奇函数在定义域内关于原点对称的两个区间上单调性相同。
3、奇±奇=奇（可能为既奇又偶函数） 偶±偶=偶（可能为既奇又偶函数） 奇X奇=偶 偶X偶=偶 奇X偶=奇（两函数定义域要关于原点对称）.
4、对于F（x）=f[g(x)]：
若g(x）是偶函数且f（x）是偶函数，则F[x]是偶函数。
若g(x) 是偶函数且f（x）是奇函数，则F[x]是偶函数。
若g(x）是奇函数且f(x）是奇函数，则F[x]是奇函数。
若g(x）是奇函数且f(x）是偶函数，则F[x]是偶函数。
5、奇函数与偶函数的定义域必须关于原点对称。
希望能帮到你
什么叫奇函数，什么叫偶函数
如果对于函数f(x)的定义域内的任意一个x值，都有f(－x)=－(x)，那么就称f(x)为奇函数。
如果对于函数f(x)的定义域内的任意一个x值，都有f(－x)=f(x)，那么就称f(x)为偶函数。
说明：(1)由奇函数、偶函数的定义可知，只有当f(x)的定义域是关于原点成对称的若干区间时，才有可能是奇函数。
(2)判断是不是奇函数或偶函数，不能轻率从事。为了便于判断有时可采取如下办法：计算f(x)+f(－x)，视其结果而说明是否是奇函数。用这个方法判断此函数较为方便。
(3)判断函数的奇偶性时，还应注意是否对定义域内的任何x值， 当x≠0时，显然有f(－x)=－f(x)，但当x=0时，f(－x)=f(x)=1，∴f(x)为非奇非偶函数。
(4)奇函数的图象特征是关于坐标原点为对称的中心对称图形；偶函数的图象特征是关于y轴为对称轴的对称图形。
(5)函数的单调性与奇偶性综合应用时，尤其要注意由它们的定义出发来进行论证。例如果函数f(x)是奇函数，并且在(0，+∞)上是增函数，试判断在(－∞，0)上的增减性．
解：设x1，x2∈(－∞，0)，且x1＜x2＜0
则有－x1＞－x2＞0，
∵f(x)在(0，+∞)上是增函数，
∴f(－x1)＞f(－x2)
又∵f(x)是奇函数，∴f(x)=－f(x)对任意x成立，
∴=－f(x1)＞－f(x2)
∴f(x1)＜f(x2)．
∴f(x)在(－∞，0)上也为增函数．
由此可得出结论：一个奇函数若在(0，+∞)上是增函数，则在(－∞，0)上也必是增函数，即奇函数在(0，+∞)上与(－∞，0)上的奇偶性相同。类似地可以证明，偶函数在(0，+∞)和(－∞，0)上的奇偶性恰好相反时f(x)的解析式 。
解 ∵x＜0，∴－x＞0．
又∵f(x)是奇函数，∴f(－x)=－f(x)．
