一、a和b元素个数相同,单射,双射,满射是一样的吗

A 到 B 的映射,对于 A 来说,每个元素都要在 B 中有像,且每个元素只能有一个象.否则不够成映射.

但根据 B 的中元素用于映射的数量可以分成这类：如果 B 里的元素都用到了就是满射（这种情况表明 B 中的元素个数不多于 A.少于是可以的,比如一个元素用数次）.如果 B 里的元素最多只用一次就是单射.

从这里也能看出单射和满射没有关系：每个元素只用一次,但可以有没用上的元素,这时只是单射不是满射.也可以每个元素都用上了,但用了不止一次,就是满射但不是单射.如果同时是满射和单射,那么就只有一种情况,即是说 B 中每个元素都用到了,且只用到了一次.这表明 A 和 B 中的元素一样多,且是一一对应的.称做双射（或一一映射）,只有这种情况,存在一个由 B 到 A 的映射,正好将 B 中的象映射回 A 中的原象上去.称做原来那个映射的逆映射.所以双射是个很重要的概念.

二、什么是函数的满射，单射和双射

漫射就是A集合中所有的元素都能对应到B集合，B集合中可以有多余的元素

单射就是一个对一个

双射就是两个对一个

三、求单射.双射.满射的定义!

对于集合A中的每一个元素a，B中都有唯一的元素b和它对应，这样的映射叫单射a叫b的原像。

对于单射f,如果B中的每一个元素都有原像，那么f叫满射。

对于满射f,如果B中的每一个元素都有唯一的原像，那么f叫双射。